Normalmente los .bat lo que hacen es algo como:
java -jar "miaplicacion.jar"
(o algo asi, hace un huevo que no toco Java)
Si tienes la JRE instalada deberias tener el path de java.exe en el PATH del sistema, y por eso ese .bat funciona y ejecuta la aplicacion.
Lo que no recuerdo es si se puede ejecutar el .jar directamente con doble click, supongo que es algo que deberia hacer la JRE al instalarse (asociarse con esa extension y tal), pero no recuerdo si lo hace o no.
